Question

【题目】某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．

求证：AB=CD，

（1）补全求证部分；

（2）请你写出证明过程．

证明： ．

Answer 1

【答案】（1）BC=DA；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据题意容易得出结论；

（2）连接AC，与平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，证出∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，由ASA证明△ABC≌△CDA，得出对应边相等即可．

试题解析：（1）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．

求证：AB=CD，BC=DA；

故答案为：BC=DA；

（2）证明：连接AC，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，∵∠BAC=∠DCA，AC=CA，∠BCA=∠DAC，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA．