Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，若tan∠ABO= ，OB=4，OE=2，点D的坐标为（6，m）．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在直角△BCE中，tan∠ABO= = ，BE=OE+OB=4+2=6，

∴EC=BEtan∠ABO=6× =3．

∴C的坐标是（﹣2，3）．

设反比例函数的解析式是y= ．

把C的坐标代入得：3= ，

解得：k=﹣6，

则反比例函数的解析式是：y=﹣

B的坐标是（4，0）．

∵在直角△AOB中，tan∠ABO= = ，

∴OA=OBtan∠ABO=4× =2，

则A的坐标是（0，2），

设直线AB的解析式是y=kx+b，

根据题意得： ，

解得： ．

则直线AB的解析式是：y=﹣ x+2

（2）解：解方程组： ，

解得： 或 ，

则D的坐标是：（6，﹣1）．

∵OA=2

∴S△COD=S△OAC+S△OAD= ×2×2+ ×2×6=2+6=8

【解析】（1）在直角△BCE中，BE=6，利用三角函数即可求得CE的长，则C的坐标即可求解，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）在直角△ABO中，利用三角函数即可求得OA的长，则A，B的坐标已知，利用待定系数法即可求得直线的解析式；（3）首先求得D的坐标，根据S△COD=S△OAC+S△OAD即可求解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解解直角三角形(解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法))．