Question

【题目】每逢金秋送爽之时，正是大闸蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好时机，可谓膏肥黄美．九月份，某经销商购进一批雌蟹、雄蟹共1000只，进价均为每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的价格售完，共获利29000元．
（1）求该经销商分别购进雌蟹、雄蟹各多少只？
（2）民间有“九雌十雄”的说法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹．十月份，在进价不变的情况下该经销商决定调整价格，将雌蟹的价格在九月份的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），雄蟹的价格上涨 a%，同时雌蟹的销量较九月下降了 a%，雄蟹的销量上升了25%，结果十月份的销售额比九月份增加了1000元，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设雌蟹购进x只，则雄蟹购进（1000﹣x）只，根据题意可得：

（75﹣40）x+（60﹣40）（1000﹣x）=29000，

解得：x=600，

则1000﹣600=400（只），

答：雌蟹600只，雄蟹400只

（2）解：十月份的销售额=75×600+60×400+1000=70000，

75（1﹣a%）×600（1﹣ a%）+60（1+ a%）×400（1+25%）=70000，

令a%=t，整理得：15t2﹣13t+2=0，

解得：t1= ，t2= ，

当t= 时，售价=75×（1﹣ ）=25＜40，不合题意舍去；

当t= 时，售价=75×（1﹣ ）=60＞40，

故a=20．

【解析】（1）直接根据题意表示出雌蟹与雄蟹总利润进而得出等式，求出答案；（2）利用价格与销量的变化表示出销售额，进而得出等式求出答案．