Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,有下列结论：①DE=DC；②∠BDE=∠ADC；③AB=2AC；④图中共有两对全等三角形.其中正确的是：____________（填序号即可）.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根据题意可证△AED≌△ACD即可判断①；再证△BED≌△AED即可判断②③，最后证△BED≌△ACD即可判断④.

∵AD平分∠BAC，∠B=30°，∠C=90°

∴∠EAD=∠CAD=30°

又DE⊥AB于E

∴∠DEA=∠BED=90°

在△AED和△ACD中

∴△AED≌△ACD（AAS）

∴DE=DC，∠EDA=∠CDA，AC=AE故①正确

在△BED和△AED中

∴△BED≌△AED（AAS）

∴∠BDE=∠ADE，BE=AE

∴∠BDE=∠CDA，故②正确

又BE+AE=AB

∴AB=2AE=2AC，故③正确

在△BED和△ACD中

∴△BED≌△ACD（SAS），共有3对全等三角形，故④错误

故答案为：①②③.