Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．

（1）求证：ACCD=CPBP；

（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BP=．

【解析】

试题分析：（1）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到=，即ABCD=CPBP，由AB=AC即可得到ACCD=CPBP；

（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．

解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．

∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．

∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，

∴∠BAP=∠DPC，

∴△ABP∽△PCD，

∴=，

∴ABCD=CPBP．

∵AB=AC，

∴ACCD=CPBP；

（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．

∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．

∵∠B=∠B，

∴△BAP∽△BCA，

∴=．

∵AB=10，BC=12，

∴=，

∴BP=．