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【题目】如图，菱形
的边
， 
， 
是
上一点， 
， 
是
边上一动点，将梯形
沿直线
折叠， 
的对应点为
，当
的长度最小时， 
的长为__________．
参考答案：
【答案】
【解析】如图所示，过点
作
，交
于点
.
在菱形
中，
∵
，且
，所以
为等边三角形，
．
根据“等腰三角形三线合一”可得
，因为
，所以
．
在
中，根据勾股定理可得， 
．
因为梯形
沿直线
折叠，点
的对应点为
，根据翻折的性质可得，点
在以点
为圆心， 
为半径的弧上，则点
在
上时， 
的长度最小，此时
，因为
．
所以
，所以
，所以
．
点睛:A′为四边形ADQP沿PQ翻折得到，由题目中可知AP长为定值，即A′点在以P为圆心、AP为半径的圆上，当C、A′、P在同一条直线时CA′取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ的长度即可.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC的方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（s），其中0＜t＜2，解答下列问题：
（1）当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，线段PQ将△ABC的面积分成1：2两部分？若存在，求出此时的t，若不存在，请说明理由；
（3）点P、Q在运动的过程中，△CPQ能否成为等腰三角形？若能，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】.已知：在矩形
中，
是对角线，
于点
，
于点
；
（1）如图1，求证：
；（2）如图2，当
时，连接
.
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形面积的
. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．M、N在对角线AC上，且AM=CN，E、F分别是AD、BC的中点．
（1）求证：△ABM≌△CDN；
（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF=90°，求AG的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，过B、C两点分别作直线l的垂线段，垂足分别为D、E．
（1）如图1，△ABD与与△CAE全等吗？请说明理由；
（2）如图1，BD=DE+CE成立吗？为什么？
（3）若直线AE绕A点旋转到如图2位置时，其它条件不变，BD与DE、CE关系如何？请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．
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查看答案和解析>>【题目】（1）问题发现：如图1，如果△ACB和△CDE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.则AD与BE的数量关系为 ；∠AEB的度数为 度.
（2）拓展探究：如图2，如果△ACB和△CDE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，判断线段AE与BE的位置关系，并说明理由.
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