Question

【题目】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，对称轴是直线x＝1，有以下四个结论：
①abc＞0；②b2－4ac＞0；③b＝－2a；④a＋b＋c＞2．其中正确的是 (填写序号)

Answer 1

【答案】②③④
【解析】①∵抛物线的开口向下，∴a<0，

∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c>0，

∵对称轴为x= >0，∴a、b异号，即b>0，

∴abc<0；

故本结论错误；②从图象知,该函数与x轴有两个不同的交点,所以根的判别式△=b24ac>0；

故本结论正确；③∵对称轴为x= =1，

∴b=2a，

故本结论正确；④由图象知，x=1时y>2，所以a+b+c>2，故本结论正确.

故答案为②③④.

根据抛物线的开口方向、与y轴的交点情况可确定a、c的取值范围，根据对称轴在y轴的左侧，a、b同号；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，即可对①作出判断；根据抛物线与x轴的交点个数，可对②作出判断；根据对称轴为直线x=1=-,可对③作出判断；由图像可知，当x=1时，函数值y最大，可对④作出判断；即可得出结论。