Question

【题目】请你补全证明过程：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：EF∥CD

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=90°，∠ACB=90°①（ ）

∴∠DGB=∠ACB ②( )

∴DG∥AC ③( )

∴∠2= ④________ ⑤（ ）

又∠1=∠2 ⑥（ ）

∴∠1=∠DCA ⑦（ ）

∴EF∥CD ⑧（ ）

Answer 1

【答案】①垂直的定义，②等量代换，③同位角相等，两直线平行，④∠DCA，⑤两直线平行，内错角相等，⑥已知， ⑦等量代换，⑧同位角相等，两直线平行

【解析】

先根据垂直的定义得出∠DGB=∠ACB，再由平行线的判定定理得出DG∥AC，故可得出∠2=∠DCA，利用等量代换得出∠1=∠DCA，进而可得出结论．

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知) ，

∴∠DGB=90°，∠ACB=90°（垂直的定义），

∴∠DGB=∠ACB (等量代换) ，

∴DG∥AC (同位角相等，两直线平行) ，

∴∠2=∠DCA（两直线平行，内错角相等），

又∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠DCA（等量代换），

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．