Question

【题目】如图1已知矩形，，点为矩形中心(与交点)，现有两动点分别沿着及的方向同时出发匀速运动，速度都为每秒一个单位长度，当点到达终点时两动点都停止运动，连接，在运动过程中，设运动时间为，线段长度为个单位长度，与的函数关系如图2

(1)　 　　 　．

(2)为多少时，线段经过点？并且求出此时的度数．

(3)运动过程中，连接和，求当为直角时的值．

Answer 1

【答案】(1)5，10；(2)，；(3)当或时，为直角.

【解析】

（1）利用图中信息，可知当点Q到达点D时，，即可推出AD=5，观察图象可知：点P在线段AB上的运动时间为10s，由此即可求出AB的长；

（2）易知：当DQ=PB时，PQ经过点M．由此构建方程即可解决问题；

（3）只要证明∠AMP=∠AMQ=45°，设PH=MH=a，则AH=2a，由此构建方程即可解决问题.

(1)由题意：当点到达点时，，

，

，

，

观察图象可知：点在线段上的运动时间为，

，

故答案为5，10．

(2)如图3中，

易知：当时，经过点．

则有：，

，

在中，，

，

．

(3)如图4中，作于．

，

四点共圆，

，

，

设，

，

，

，

，

，

，

，此时，

根据对称性可知，当时，，

，

综上所述，当或时，为直角.