Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（　　）
A.m＜n
B.m＞n
C.m=n
D.m、n的大小关系不能确定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右边，
∴b＞0，
∵抛物线经过原点，
∴c=0，
∴a﹣b+c＜0；
∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∵c=0，
∴a+b＞0．
∵x=﹣ ＞1，a＜0，
∴b＞﹣2a，
∴2a+b＞0，
m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|
=b﹣a+（2a+b）
=a+2b
n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|
=a+b+（b﹣2a）
=2b﹣a
m﹣n=（a+2b）﹣（2b﹣a）
=2a
∵a＜0，
∴2a＜0，
即m﹣n＜0，
∴m＜n．
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．