Question

【题目】如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．

（1）求证：AEBC=BDAC；

（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的长．

Answer 1

【答案】(1)证明详见解析；(2)10.

【解析】

试题分析：（1）由BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥BC，可证得BD=DE，△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AEBC=BDAC；

（2）根据三角形面积公式与=3，=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行线分线段成比例定理，求得BC的长．

试题解析：（1）∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠CBE，

∴∠ABE=∠DEB，

∴BD=DE，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∴，

∴AEBC=BDAC；

（2）解：设△ABE中边AB上的高为h，

∴=，

∵DE∥BC，

∴，

∴，

∴BC=10．