Question

【题目】为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3 ， 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

	租金（单位：元/台时）	挖掘土石方量（单位：m3/台时）
甲型挖掘机	100	60
乙型挖掘机	120	80

（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？

Answer 1

【答案】
（1）

（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．

依题意得：

解得

答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；

（2）

设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机．

依题意得：60m+80n=540（m，n均为自然数），

∴m=9-n

∴方程的解为,,．

当m=9，n=0时，支付租金：100×9+120×0=900元＞850元，超出限额；

当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；

当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．

答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．

【解析】（1）根据等量关系列出方程组：两种的台数和=8；甲型的辆数×甲型每小时的挖掘量+乙型的辆数×乙型每小时的挖掘量=540；
（2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机．依题意得：60m+80n=540（m，n均为自然数），求出m，n的正整数解，再分别求出租金作比较.