Question

【题目】探究题．

用棋子摆成的“T”字形图如图所示：

（1）填写表：

图形序号	①	②	③	④	…	⑩
每个图案中棋子个数	5	8			…

（2）写出第n个“T”字形图案中棋子的个数（用含n的代数式表示）；

（3）第20个“T”字形图案共有棋子多少个？

（4）计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．（提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）3n+2个棋子；（3）62个；（4）670个．

【解析】试题分析：

（1）观察、分析图形可得：除去第1个图形外，后面的每1个图形与前面1个图形相比，横排多了2颗棋子，竖列多了1颗棋子，即每一个图形中棋子的总数比上一个图形中棋子的总数多3，由此可得第n个图案中，棋子的个数为5+3（n﹣1）．这样即可解得（1）至（3）小题的答案；

（2）解第（4）小题时，由题目中的提示计算可知，第1个图形和第20个图形中共有67颗棋子，第2个图形和第19个图形中共有67颗，……，由此即可得：前20个图形中棋子总数为：67×10=670颗.

试题解析：

观察、分析图形可得：

摆成第1个“T”字需要5个棋子；

摆成第2个“T”字需要8个棋子，8﹣5=3；

摆成第3个“T”字需要11个棋子，11﹣8=3；

摆成第4个“T”字需要14个棋子，14﹣11=3；

…

摆成第10个“T”字需要32个棋子；

…

由此可得出规律：摆成第n个“T”字需要5+3（n﹣1）=3n+2个棋子．

（1）根据上述规律计算填写表中所缺数据为：

图形序号	①	②	③	④	…	⑩
每个图案中棋子个数	5	8	11	14	…	32

（2）第n个“T”字形图案中棋子的个数为：5+3（n﹣1）=(3n+2)个棋子；

（3）根据第n个“T”字形图案中棋子的个数为3n+2计算可得：

第18个“T”字需要56个棋子；第19个“T”字需要59个棋子；第20个“T”字需要62个棋子，

（4）第1个图案与第20个图案共有：5+62=67个棋子；

第2个图案与第19个图案共有：8+59=67个棋子；

第3个图案与第18个图案共有：11+56=67个棋子；

……；

由此可知：前20个“T“字形图案中棋子的总个数为：67×10=670（个）．