Question

【题目】水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底端离容器底）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水分钟，乙的水位上升，则开始注入__________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是．

Answer 1

【答案】， ，

【解析】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器，底面半径之比为，

∴水面上升比例为，

∵注水分钟，乙的水位上升，

∴注水分钟，丙的水位上升，

设开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为．

三种情况

①当乙的水位低于甲的水位时，

有，∴分钟．

②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，

∵，∴分钟，

当时，乙水位为，丙水位为，

∴丙向乙溢，∵， ，

即经过分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升，

若甲乙高度之差为，则，∴，

∴用时为分钟，

③当乙的水位到达管子底端时，丙，乙均溢向甲，

， ，

∴后，乙，丙均流向甲，

，∴，

∴分钟．故答案为： ， ， .