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【题目】如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．
（1）证明：
；
（2）若
，求当形ABCD的周长；
（3）在没有辅助线的前提下，图中共有_________对相似三角形.
参考答案：
【答案】(1)详见解析;(2)16;(3) 5.
【解析】
（1）连接BD，根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后求出EM∥BD，再判断出M是AD的中点，从而得证；
（2）判断出四边形FDBE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等求出BE，再求出AB，然后根据菱形的周长公式进行计算即可得解；
（3）根据两平行直线所截得到的三角形是相似三角形找出相似三角形即可．
（1）连接BD，
∵菱形ABCD
∴
∵
∴
∵E为AB中点，
∴M为AD中点
∴
（2）菱形ABCD的周长为
16；
（3）图中共有5对相似三角形.
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查看答案和解析>>【题目】已知多项式
5+
3+
=M ,当
=0时，M=-5，当=-3时，M=7，那么当=3时，M_______. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知二次函数
的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点
从
出发以每秒2个单位长度的速度向
运动；点
从
同时出发，以每秒1个单位长度的速度向
运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点
作
垂直
轴于点
，连结AC交NP于Q，连结MQ． 
【1】点 （填M或N）能到达终点；
【1】求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
【1】是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，
说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②
；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=
PC．其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，函数
的图象经过
，
，其中
，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB，AC与BD相交于点E．
（1）若
的面积为4，求点B的坐标；（2）四边形ABCD能否成为平行四边形，若能，求点B的坐标，若不能说明理由；
（3）当
时，求证：四边形ABCD是等腰梯形. -
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查看答案和解析>>【题目】
小明通过试验发现；将一个矩形可以分别成四个全等的矩形，三个全等的矩形，二个全等的矩形（如上图），于是他对含
的直角三角形进行分别研究，发现可以分割成四个全等的三角形，三个全等的三角形.（1）请你在图1，图2依次画出分割线，并简要说明画法；
（2）小明继续想分割成两个全等的三角形，发现比较困难.你能把这个直角三角形分割成两个全等的三角形吗？若能，画出分割线；若不能，请说明理由．（注：备用图不够用可以另外画）
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