Question

【题目】如图，已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（1）图①，当BC为⊙O的直径时，求BD的长；

（2）图②，当BD＝5时，求∠CDB的度数．

Answer 1

【答案】（1）；（2）120°．

【解析】分析;(1)连接CD，只要证明△ABD是等腰三角形是解题关键；（2）首先证明△OBD是等边三角形，推出∠BOD=60°,由,推出∠ACD=∠BAD=30°,推出∠BAC=60°,再利用圆内接四边形的性质即可解决问题.

本题解析：

解：（1）连接CD

∵∠CAB的平分线交⊙O于点D，∴∠CAD=∠DAB；

∴＝

∴CD=DB

∵BC为⊙O的直径

∴∠CDB=90°

在Rt△CDB中，CD2+BD2=BC2

∴BD =5 ．

（2）连接OB、OD

∵⊙O直径为10，∴ OB＝OD=5

∵BD=5

∴ OB＝OD= BD

∴ △BOD为等边三角形

∴ ∠BOD=60°

∵＝

∴∠ACD=∠BAD=30°

∴∠BAC=60°

∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形

∴∠CDB=180°﹣∠BAC =120°