Question

【题目】如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．已知∠ACB=30°，AB=1，

（1）求证：△A1AD1≌△CC1B；

（2）当CC1=1时，求证：四边形ABC1D1是菱形。

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：（1）由矩形的性质及平移的性质易得∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，即可得到结论；

（2）由所给条件可证明△AC1B是等边三角形，即可得到ABC1D1是菱形．

试题解析：解：（1）∵四边形ABCD为矩形，

∴BC=AD，BC∥AD

∴∠DAC=∠ACB

∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，

∴∠AA1 D1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，

∴∠AA1 D1=∠ACB， BC= A1D1

在△A1AD1与△CC1B中，

，

∴△A1AD1≌△CC1B；

（2）证明∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°．

∵AB=1，∴AC=2．

∵CC1=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，．

∵AB=CD，CD=C1D1，∴AB= C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形．

又AB=BC1，∴四边形ABC1D1是菱形．