Question

【题目】如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∠1＝∠2，

求证：∠CED+∠ACB＝180°，

请你将小明的证明过程补充完整．

证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D(已知)

∴∠FGB＝∠CDB＝90°(　 　)．

∴GF∥CD(　 　)

∵GF∥CD(已证)

∴∠2＝∠BCD(　 　)

又∵∠1＝∠2(已知)

∴∠1＝∠BCD(　 　)

∴　 　(　 　)

∴∠CED+∠ACB＝180°(　 　)

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

根据同位角相等两直线平行可得GF∥CD，然后根据两直线平行同位角相等得出∠2=∠BCD，根据已知进一步得出∠1=∠BCD，即可证得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．

证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D(已知)

∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直定义)．

∴GF∥CD(同位角相等，两直线平行)，

∵GF∥CD(已证)，

∴∠2＝∠BCD(两直线平行，同位角相等)，

又∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠1＝∠BCD(等量代换)，

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）

∴∠CED+∠ACB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，

故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DE∥BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．