Question

【题目】已知，如图MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠ABP＝80°，射线BC平分∠ABP，且∠CAM＝25°，则∠ACB的度数为__________________.

Answer 1

【答案】15°或65°

【解析】

由于MN∥PQ，那么∠ADB=∠CBP，而∠ABP=80°，BC平分∠ABP，易求∠CBP，进而可知∠ADB，结合三角形外角性质分两种情况,当AC在直线MN的上方时和当AC在直线MN的下方时，可求∠ACB．

解：如图，

∵MN∥PQ，

∴∠ADB=∠CBP，

∵∠ABP=80°，BC平分∠ABP，

∴∠CBP=∠ABP=40°，

∴∠ADB=40°，

当AC在直线MN的上方时，

∵∠ADB=∠CAM+∠C，∠CAM=25°，

∴∠C=∠ADB-∠CAM=40°-25°=15°．

当AC在直线MN的下方时，

∵∠ACB=∠ADB+∠CAM，∠CAM=25°，

∴∠ACB=40°+25°=65°．

故答案是15°或65°．