Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）

A.②④⑤⑥
B.①③⑤⑥
C.②③④⑥
D.①③④⑤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①、∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，

∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，

∴∠OCB=∠DBC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OBC=∠DBC，

∴BC平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

∵OC∥BD，

∴∠AFO=90°，

∵点O为圆心，

∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，

∵点O为AB中点，

∴OF是△ABD的中位线，

∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，

∴△CEF与△BED不全等，

故答案为：D

①、根据AB是⊙O的直径得出结论；② 在△AOF和△CFE中，由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，，可知∠AOC≠∠AEC；③、根据同圆的半径相等及平行线的性质可以得出结论；④由垂径定理得出结论；⑤由中位线定理可得出结论；⑥△CEF和△BED中，没有相等的边故得不出结论。