Question

【题目】如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．求：

（1）△ABC的面积；

（2）AD的长；

（3）△ACE和△ABE的周长的差．

Answer 1

【答案】（1）24；（2）4.8；（3）2．

【解析】试题分析：（1）根据三角形的面积公式计算即可；

（2）利用“面积法”来求线段AD的长度；

（3）由于AE是中线，那么BE=CE，于是△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC﹣AB，易求其值．

解：（1）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，

∴S△ABC=ABAC=×6×8=24（cm2）．

（2）∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，

∴ABAC=BCAD，

∴AD=（cm），

即AD的长度为4.8cm；