Question

【题目】甲、乙两人分别从相距100km的A、B两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶．甲出发2h后到达B地立即按原路返回，返回时速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出发5h后到达A地．(友情提醒：可以借助用线段图分析题目）

（1）乙的速度是_______，甲从A地到B地的速度是_______，甲在出发_______小时到达A地．

（2）出发多长时间两人首次相遇？

（3）出发多长时间时，两人相距30千米？

Answer 1

【答案】（1）20km/h， 50 km/h， 3.25小时；

（2）出发小时两人相遇；

（3）出发1或或或或3.5小时，两人相距30千米．

【解析】

（1）根据甲乙两地相距100km，甲用时2h，乙用时5h，即可得出答案；

（2）根据甲乙两人共走了100km，列方程即可得出答案；

（3）分情况进行讨论：①两人第一次相遇之前相距30km，②两人第一次相遇之后相距30km，③两人第二次相遇之前相距30km，④两人第二次相遇之后相距30km，⑤甲回到A地之后乙返回并距离A地30km.

解：（1）乙的速度是100÷5＝20km/h，甲从A地到B地的速度是100÷2＝50 km/h，甲在出发2+100÷（50+30）＝3.25小时到达A地；

（2）设出发x小时两人相遇，由题意得

50x+20x＝100

解得：x＝，

答：出发小时两人相遇．

（3）设出发a小时，两人相距30千米，由题意得

50a+20a＝100﹣30或50a+20a＝100+30或20a﹣（50+30）（a﹣2）＝30或（50+30）（a﹣2）﹣20a＝30或20（a﹣65÷20）＝100﹣65﹣30，

解得：a＝1或a＝或a＝或a＝或a＝3.5

答：出发1或或或或3.5小时，两人相距30千米．