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【题目】如图，
为
边
上的一点，且
，已知
，
，则
的度数是________
．
参考答案：
【答案】
【解析】
根据三角形内角和定理求出∠DCP＝30°，求证PB＝DP；再根据三角形外角性质求证BD＝AD，再利用△BPD是等腰三角形，然后可得AD＝DC，∠ACD＝45°从而求得ACB的度数.
过C作CD垂直于AP，连接BD，
∵∠APC=60°，
∴∠DCP=30°，
∵DP=
PC，
∵PC=2PB，
∴DP=PB，
∴∠DBP=∠BDP=∠APC=30°=∠DCP，
∴BD=CD，
∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°，
∠ABD=∠ABC-∠DBP=45°-30°=15°，
∴AD=BD=CD，
在直角三角形ADC中
∴∠PAC=∠ACD=45°，
∠ACB=∠ACD+∠DCP=45°+30°=75°
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查看答案和解析>>【题目】在
中，若
是
的角平分线，点
和点
分别在
和
上，且
，垂足为，
，垂足为（如图
），则可以得到以下两个结论：①
；②
．那么在
中，仍然有条件“是的角平分线，点和点，分别在和上”，请探究以下两个问题：若（如图
），则
与
是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．
若，则是否成立？（只写出结论，不证明） -
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D
（1）求证：OD∥AC；
（2）若AC=8，AB=10，求AD． -
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查看答案和解析>>【题目】某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ -
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查看答案和解析>>【题目】已知矩形ABCD，点P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕P点顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处．
（1）如图1，点E在线段CD上，求证：AD+DE=2AB；
（2）如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D为线段CE的中点，在线段BD上取点F，连接AF、PF，若AF=AB．求证：∠APF=∠ADB．
（3）如图3，点E在线段CD上，连接BD，若AB=2，BD∥PE，则DE= ． （直接写出结果）
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查看答案和解析>>【题目】如图
，在
中，
为
边上的高，
为
的平分线，已知
，
求
的度数；
你发现与
、
之间有何关系？
若将“题中的条件”改为“
”如图
，其它条件不变，则与、之间又有何关系？请说明理由．
若将“题目中的条件，”改为“
，
”，其它条件不变，求、的度数．
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线C1：y=﹣
x2+mx+m+ ．
（1）①无论m取何值，抛物线经过定点P；
②随着m的取值变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则其函数C2关系式为；
（2）如图1，若该抛物线C1与x轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由；
（3）如图2，抛物线C1的顶点M在第二象限，交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为﹣2，连接PD、CD、CM、DM，若S△PCD=S△MCD ， 求二次函数的解析式．
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