Question

【题目】（1）已知关于x的方程kx=11﹣2x有整数解，则负整数k的值为　 　．

（2）若a+b+c=0，且a＞b＞c，以下结论：

①a＞0，c＞0；

②关于x的方程ax+b+c=0的解为x=1；

③a2=（b+c）2；

④的值为0或2；

⑤在数轴上点A、B、C表示数a、b、c，若b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB＞BC．

其中正确的结论是　 　（填写正确结论的序号）．

Answer 1

【答案】（1）﹣1，﹣3，﹣13；（2）②③⑤．

【解析】

（1）解方程kx=11-2x，得出x=，根据方程有整数解，得出k+2是11的约数，求出k的值，再根据k为负整数即可确定k；

（2）根据a+b+c=0，且a＞b＞c推出a＞0，c＜0，即可判断①；

根据a+b+c=0求出a=-（b+c），又ax+b+c=0时ax=-（b+c），方程两边都除以a即可判断②；

根据a=-（b+c）两边平方即可判断③；

分为两种情况：当b＞0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号得出，求出结果，当b＜0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号得出，求出结果，即可判断④；

求出AB=a-b=-b-c-b=-2b-c=-3b+b-c，BC=b-c，根据b＜0利用不等式的性质即可判断⑤．

（1）解方程kx=11﹣2x，得x=，

∵方程有整数解，

∴k+2=1，﹣1，11，﹣11，

∴k=﹣1，﹣3，9，﹣13，

∵k为负整数，

∴k=﹣1，﹣3，﹣13．

故答案为﹣1，﹣3，﹣13；

（2）∵a+b+c=0，且a＞b＞c，

∴a＞0，c＜0，∴①错误；

∵a+b+c=0，a＞b＞c，

∴a＞0，a=﹣（b+c），

∵ax+b+c=0，

∴ax=﹣（b+c），

∴x=1，∴②正确；

∵a=﹣（b+c），

∴两边平方得：a2=（b+c）2，∴③正确；

∵a＞0，c＜0，

∴分为两种情况：

当b＞0时， ==1+1+（﹣1）+（﹣1）=0；

当b＜0时， ==1+（﹣1）+（﹣1）+1=0；

∴④错误；

∵a+b+c=0，且a＞b＞c，b＜0，

∴a＞0，c＜0，a=﹣b﹣c，

∴AB=a﹣b=﹣b﹣c﹣b=﹣2b﹣c=﹣3b+b﹣c，BC=b﹣c，

∵b＜0，

∴﹣3b＞0，

∴﹣3b+b﹣c＞b﹣c，

∴AB＞BC，∴⑤正确；

即正确的结论有②③⑤，

故答案为：②③⑤．