Question

【题目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①3x-1=0；②x+1=0；③x-（3x+1）=-5中，不等式组关联方程是______（填序号）．

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______（写出一个即可）．

（3）若方程9-x=2x，3+x=2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，试求出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）③ ；（2） 2x-2=0；（3）1≤m＜2．

【解析】

（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；

（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可；

（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．

解：（1）①解方程3x-1=0得：x=，

②解方程 x+1=0得：x=-，

③解方程x-（3x+1）=-5得：x=2，

解不等式组 得：＜x＜，

所以不等式组的关联方程是③，

故答案为：③；

（2）解不等式x- ＜1得：x＜1.5，

解不等式1+x＞-3x+2得：x＞0.25，

则不等式组的解集为0.25＜x＜1.5，

∴其整数解为1，

则该不等式组的关联方程为2x-2=0．

故答案为：2x-2=0．

（3）解方程9-x=2x得x=3，

解方程3+x=2（x+）得x=2，

解不等式组 得m＜x≤m+2，

∵方程9-x=2x，3+x=2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，

∴1≤m＜2．