Question

【题目】如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.试说明:△PEF是直角三角形.

Answer 1

【答案】△PEF是直角三角形

【解析】试题分析：根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠BEF＋∠DFE ＝180°，再根据角平分线定义得∠PEF＋∠PFE＝ (∠BEF＋∠DFE)，然后计算出∠P＝90°，根据直角三角形的定义即可得到△EPF是直角三角形．

试题解析：

证明：因为AB∥CD，

所以∠BEF＋∠DFE＝180°．

又因为EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，

所以∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE．

所以∠PEF＋∠PFE＝ (∠BEF＋∠DFE)＝90°．

又因为∠PEF＋∠PFE＋∠P＝180°，

所以∠P＝90°．

所以△PEF是直角三角形．