Question

【题目】(1)如图①,CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,图中有与∠A相等的角吗?为什么?

(2)如图②,把图①中的CD平移到ED处,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?

(3)如图③,把图①中的CD平移到ED处,交BC的延长线于点E,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?

Answer 1

【答案】(1)有(2)有(3)有

【解析】试题分析：（1）在Rt△BCD和Rt△ABC中，根据直角三角形的两锐角互余和同角的余角相等即可得出与∠A相等的角；

（2）在Rt△BED和Rt△ABC中，根据直角三角形的两锐角互余和同角的余角相等即可得出与∠A相等的角；

（3）在Rt△BED和Rt△ABC中，根据直角三角形的两锐角互余和同角的余角相等即可得出与∠A相等的角．

试题解析：

解：（1）有．

理由：因为CD⊥AB，所以∠B＋∠BCD＝90°．

因为∠ACB＝90°，所以∠B＋∠A＝90°．

所以∠BCD＝∠A．

（2）有．

理由：因为ED⊥AB，所以∠B＋∠BED＝90°．

因为∠ACB＝90°，所以∠B＋∠A＝90°．

所以∠BED＝∠A．

(3)有．

理由：因为ED⊥AB，所以∠B＋∠E＝90°．

因为∠ACB＝90°，所以∠B＋∠A＝90°．

所以∠E＝∠A．