Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=100°，BD是∠ABC的平分线，E是AB的中点．

（1）证明DE∥BC；（2）求∠EDB的度数．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）50°.

【解析】

（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得D是AC的中点，已知又E是AB的中点，由此可得ED是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理即可证得DE∥BC；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠DBA=∠CBD=50°，由平行线的性质即可得∠EDB =∠CBD=50°．

（1）证明：∵BD是等腰△ABC的∠ABC的平分线，

∴D是AC的中点，

又E是AB的中点，

∴ED是△ABC的中位线，

∴DE∥BC．

（2）∵∠ABC=100°，BD是∠ABC的平分线，

∴∠DBA=∠CBD=50°，

∵DE∥BC，

∴∠EDB =∠CBD=50°．