Question

【题目】命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．

Answer 1

【答案】是真命题，证明见解析

【解析】试题分析：如图, AB∥CD，EM平分∠AEF，FN平分∠DFE，先根据平行线的性质得∠AEF=∠DFE，根据角平分线定义得到则∠1=∠2，

然后根据平行线的判定可判断 EM∥FN，于是可判断“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题．

试题解析：命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题。

证明如下：如图, AB∥CD，EM平分∠AEF，FN平分∠DFE，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠DFE，

∵EM平分∠AEF，FN平分∠DFE，

∴∠1=∠2，

∴EM∥FN，

即两直线平行，内错角的平分线互相平行.