【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=135°，点P是菱形内部一点，且满足S△PCD=，则PC+PD的最小值是_____．

参考答案：

【答案】

【解析】

如图在BC 上取一点E，使得EC=BC=2，作EF∥AB，作点C关于EF的对称点C′，CC′交EF于G，连接DC′交EF于P，连接PC，此时S△PDC=，PD+PC的值最小．

如图在BC 上取一点E，使得EC=BC=2，作EF∥AB，作点C关于EF的对称点C′，CC′交EF于G，连接DC′交EF于P，连接PC，此时S△PDC=，PD+PC的值最小．

PC+PD的最小值=PD+PC′=DC′，

∵四边形ABCD是菱形，∠A=135°，

∴∠B=∠CEG=45°，∠BCD=135°

∵∠CGE=90°，CE=2，

∴CG=GE=GC′=，

∴∠GCE=45°，∠DCC′=90°，

∴DC′==2，

故答案为2．

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