Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，求BB′的长．

Answer 1

【答案】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，
∴CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=60°，
∴△ACA′和△BCB′均为等边三角形，
∴BB′=BC，∠A=60°，∠CBB′=60°，
∵点A′在AB上，∠ACB=90°，
∴∠A=60°，∠ABC=90°﹣∠A=30°，
在Rt△ABC中，BC= CA= ，
∴BB′=
【解析】先利用旋转的性质得CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=60°，则可判断△ACA′和△BCB′均为等边三角形，于是得到BB′=BC，∠A=60°，∠CBB′=60°，接着计算出∠ABC=90°﹣∠A=30°，则可计算出BC的长，从而得到BB′的长．
【考点精析】利用旋转的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．