Question

【题目】已知直线，直线与直线、分别相交于点、．

（1）如图1，若，求，的度数；

（2）若点是平面内的一个动点，连接、，探索、、之间的数量关系；

①当点在图2的位置时，请写出、、之间的数量关系并证明；

②当点在图3的位置时，请写出、、之间的数量关系并证明；

③当点在图4的位置时，请直接写出、、之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，证明见解析；②，证明见解析；③或．

【解析】

（1）根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3；

（2）①过点P作MN∥AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．

②③的解题方法与①一样，分别过点P作MN∥AB，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系．

（1）解：∵，，

∴；

∵，

∴ .

（2）①.

过点作，则.

∵，，

∴，

∴，

∴，

即.

②，

过点作，则，

∵，，

∴，

∴，

∴.

即.

③或.写对一种即可．

理由：如图4，过点P作PM∥AB，

∵AB∥CD，MP∥AB，

∴MP∥CD，

∴∠PEB=∠MPE，∠PFD=∠MPF，

∵∠EPF+∠FPM=∠MPE，

∴∠EPF+∠PFD=∠PEB．