Question

【题目】观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离，3与5，6与-2，-4与3，-2与-6．并回答下列各题：

（1）若数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-2，则A与B两点间的距离是_______；

（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为3，则A与B两点间的距离可以表示为________(用含x的代数式表示）；

（3）若数轴上的点A表示的数为x，结合数轴可求得|x+4|+|x-2|的最小值为______，取得最小值时x的取值范围为________；

（4）满足|x+4|+|x-2|＞6的x的取值范围为_______．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）|x-3|（或填|3-x|）；（3）6；；（4）x<4或x>2．

【解析】

（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）根据两点间的距离公式可求A与B两点的距离；
（3）|x＋4|即x与4的差的绝对值，它可以表示数轴上x与4之间的距离．|x2|即x与2的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与2之间的距离．借助数轴，我们可以得到正确答案；
（4）借助数轴，我们可以得到正确答案：x＜4或x＞2．

解：（1）A与B两点间的距离是|6（2）|＝8．
故答案为：8；

（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为3，则A与B两点的距离可以表示为|x3|或|3-x|，
故答案为：|x3|或|3-x|；
（3）如图：|x＋4|表示数轴上表示x的点与4之间的距离，|x2|表示数轴上表示x的点与2之间的距离，若|x＋4|＋|x2|的值最小，x应在数轴上4与2之间，因此最小值为6，
答：|x＋4|＋|x2|的最小值为6，取得最小值时x的取值范围为4≤x≤2；
故答案为6，4≤x≤2；

（4）借助数轴分析，可以得到满足|x＋4|＋|x2|＞6的x的取值范围为：x＜4或x＞2，
故答案为：x＜4或x＞2．