【题目】如图，在平面直角坐标系中，原点O是矩形OABC的一个顶点，点A、C都

在坐标轴上，点B的坐标是(4.2)，反比例函数与AB，BC分别交于点D，E。

(1)求直线DE的解析式；

(2)若点F为y轴上一点，△OEF和△ODE的面积相等，求点F的坐标。

参考答案：

【答案】（1）. （2）F的坐标为（0，3）或（0，-3）.

【解析】试题分析：（1）先求出D、E的坐标，然后用待定系数法即可求出直线的解析式；

（2）先求出△ODE的面积，然后由△OEF和△ODE的面积相等，求出OF的长，即可得到结论．

试题解析：解：（1）由B（4，2）知，点D的横坐标是4，点E的纵坐标是2，

又∵点D，E都在的图象上，∴D（4，1），E（2，2）．

设直线DE的解析式为，把D（4，1），E（2，2）代入，得：

解得：

∴直线DE的解析式为．

（2）∵D（4，1），E（2，2），B（4，2），

∴S△ODE= S矩形OABC - S△OCE - S△BDE- S△OAD =3．

∵点F为y轴上一点，S△OEF=S△ODE，

∴S△OEF．

∴OF=3．

∴F的坐标为（0，3）或（0，-3）．

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