Question

【题目】如图,直线y=kx+k交x轴,y轴分别于A,C,直线BC过点C交x轴于B,OC=3OA,∠CBA=45.
(1)求直线BC的解析式；
(2)动点P从A出发沿射线AB匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP，设△PBC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；

Answer 1

【答案】(1) BC的解析式是y=x+3；(2)当0<t2时， S=3t+6；当t>2时,S=3t6.

【解析】

（1）令y=0，即可求得A的坐标，根据OC=3OA即可求得C的坐标，再根据∠CBA=45°，即△BOC的等腰直角三角形，则B的坐标即可求得，然后利用待定系数法求得BC的解析式；
（2）分成P在AB和在AB的延长线上两种情况进行讨论，利用三角形面积公式即可求解.

(1)在y=kx+k中,令y=0,则x=1,即A的坐标是(1,0).
∵OC=3OA，
∴OC=3,即C的坐标是(0,3).
∵∠CBA=45，
∴∠OCB=∠CBA=45，
∴OB=OC=3,则B的坐标是(3,0).
设BC的解析式是y=kx+b,则，
解得：，
则BC的解析式是y=x+3；
(2)当0<t2时，P在线段AB上，则BP=42t，
则S= (42t)×3=3t+6；
当t>2时,OP=2t4,则S=×3(2t4)，即S=3t6.