Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵AB=3，AC=4，BC=5，

∴∠EAF=90°，

∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四边形AEPF是矩形，

∴EF，AP互相平分．且EF=AP，

∴EF，AP的交点就是M点．

∵当AP的值最小时，AM的值就最小，

∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．

∵ AP．BC= AB．AC，

∴AP．BC=AB．AC．

∵AB=3，AC=4，BC=5，

∴5AP=3×4，

∴AP= ，

∴AM= ；

所以答案是： ．

【考点精析】通过灵活运用垂线段最短和勾股定理的逆定理，掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用；如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形即可以解答此题．