Question

【题目】已知二次函数y=x2+bx+c经过（1，3），（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线与x轴的交点坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意把（1，3），（4，0）代入y=x2+bx+c，

得 ，

解得 ，

所以y=x2﹣6x+8

（2）解：设x2﹣6x+8=0，

解得x1=2，x2=4，

所以该抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）

【解析】（1）把点（1，3），（4，0）代入y=x2+bx+c，求出b和c的值即可求出抛物线的解析式；（2）设y=0，解关于x的一元二次方程即可求出该抛物线与x轴的交点坐标．
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．