Question

【题目】定义：若，且，则我们称是的差余角．例如：若，则的差余角．

（1）如图1，点在直线上，射线是的角平分线，若是的差余角，求的度数．

（2）如图2，点在直线上，若是的差余角，那么与有什么数量关系．

（3）如图3，点在直线上，若是的差余角，且与在直线的同侧，请你探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）+=90°；（3）为定值2，理由见解析

【解析】

（1）根据差余角的定义，结合角平分线的性质可得的度数；

（2）根据差余角的定义得到和的关系，

（3）分当OE在OC左侧时，当OE在OC右侧时，根据差余角的定义得到和的关系，再结合余角和补角的概念求出的值.

解：（1）如图，∵是的差余角

∴-=90°，

即=+90°，

又∵是的角平分线，

∴∠BOE=，

则+90°++=180°，

解得=30°；

（2）∵是的差余角，

∴-=90°，

∵=+，=+，

∴-=90°，

∵=180°-，

∴180°--=90°，

∴+=90°；

（3）当OE在OC左侧时，

∵是的差余角，

∴-=90°，

∴∠AOE=∠BOE=90°，

则

=

=

=2；

当OE在OC右侧时，

过点O作OF⊥AB，

∵是的差余角，

∴=90°+，

又∵=90°+，

∴=，

∴

=

=

=

=

=2.

综上：为定值2.