Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与过、的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．

求直线AB的解析式及点P的坐标；

连接AC，求的面积；

设点E在x轴上，且与C、D构成等腰三角形，请直接写出点E的坐标．

Answer 1

【答案】（1），,P（2）；（3）点E的坐标为、、或．

【解析】

（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再联立直线AB、CD的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；

（2）过点P作PM⊥BC于点M，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A、B、P的坐标，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面积公式结合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面积；

（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C、D的坐标，进而可得出CD的长度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED三种情况求出点E的坐标，此题得解．

设直线AB的解析式为，

将、代入，得：

，解得：

直线AB的解析式为．

联立直线AB、CD的解析式成方程组，得：

，解得：，

点P的坐标为

过点P作于点M，如图1所示．

点P的坐标为，

．

一次函数的图象与x轴交于点C，

点C的坐标为，

．

点A的坐标为，点B的坐标为，

，，，

．

为等腰三角形，

或或如图．

一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点C和点D，

点C的坐标为，点D的坐标为，

，．

当时，，

，

点E的坐标为；

当时，，

点E的坐标为或；

当时，点E与点O重合，

点E的坐标为．

综上所述：点E的坐标为、、或．