Question

【题目】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为；
（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy= ，则x﹣y=；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式 ．

Answer 1

【答案】
（1）（b﹣a）2
（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab
（3）±2
（4）3a2+4ab+b2=（a+b）?（3a+b）
【解析】解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b﹣a）2 ， 故答案为：（b﹣a）2；（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab； （3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，
而x+y=7，xy= ，
∴72﹣（x﹣y）2=4× ，
∴（x﹣y）2=4，
∴x﹣y=±2，
故答案为：±2；（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，
∴3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b），
故答案为：3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）．
（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab； （3）由（2）的结论得到（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，再把x+y=7，xy= 得到（x﹣y）2=4，然后利用平方根的定义求解；（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）．