Question

【题目】如图，已知△ABC ， ∠ABC=2∠C ， 以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F ， 分别以E、F为圆心，以大于 EF的长为半径作弧，两弧交于点P ， 作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（　　）
A.∠ADB=∠ABC
B.AB=BD
C.AC=AD+BD
D.∠ABD=∠BCD

Answer 1

【答案】B
【解析】解答: 由题意可得BD平分∠ABC ，
A.∵BD平分∠ABC ，
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC ，
∵∠ABC=2∠C ， ∠ADB=∠C+∠DBC ，
∴∠ADB=2∠C ，
∴∠ADB=∠ABC ， 故A不合题意；
B.∵∠A≠∠ADB ，
∴AB≠BD ， 故此选项符合题意；
C.∵∠DBC= ∠ABC ， ∠ABC=2∠C ，
∴∠DBC=∠C ，
∴DC=BD ，
∵AC=AD+DC ，
∴AC=AD+BD ， 故此选项不合题意；
D.∵∠ABD= ∠ABC ， ∠ABC=2∠C ，
∴∠ABD=∠C ， 故此选项不合题意
选：B．
分析: 根据作图方法可得BD平分∠ABC ， 进而可得∠ABD=∠DBC= ∠ABC ， 然后根据条件∠ABC=2∠C可证明∠ABD=∠DBC=∠C ， 再根据三角形内角和外角的关系可得A说法正确；根据等角对等边可得DB=CD ， 进而可得AC=AD+BD ， 可得C说法正确；根据等量代换可得D正确