Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，且EG⊥AC，若CD=8，则FG的长为（ ）
A.4
B.4
C.4
D.6

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
易证△ABC、△ACD是等边三角形，
∴∠CAD=∠B=60°，
∵EG⊥AC，
∴∠GOH=90°，
∵∠EGF=∠B=60°，
∴∠OHG=30°，
∴∠AGH=90°，
∴FG⊥AD，
∴FG是菱形的高，即等边三角形△ABC的高= ×8=4 ．
所以答案是B．
【考点精析】利用菱形的性质和翻折变换（折叠问题）对题目进行判断即可得到答案，需要熟知菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．