Question

【题目】如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1 ， B2 ， B3 ， …，则B2017的坐标为（ ）

A.（1345，0）
B.（1345.5， ）
C.（1345， ）
D.（1345.5，0）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：连接AC，如图所示．

∵四边形OABC是菱形，

∴OA=AB=BC=OC．

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形．

∴AC=AB．

∴AC=OA．

∵OA=1，

∴AC=1．

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．

由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．

∵2017=336×6+1，

∴点B1向右平移1344（即336×4）到点B2017．

∵B1的坐标为（1.5， ），

∴B2017的坐标为（1.5+1344， ），

∴B2017的坐标为（1345.5， ）．

故答案为：（1345.5， ）．

连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2017=336×6+1，因此点B1向右平移1344（即336×4）即可到达点B2017，根据点B5的坐标就可求出点B2017的坐标．