Question

【题目】从﹣3，﹣1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A.﹣2
B.﹣3
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：不等式组整理得： ，

由不等式组无解，得到a≤1，即a=﹣3，﹣1，1，

当a=﹣3时，分式方程为 ﹣ =﹣1，

去分母得：x﹣5=﹣x+3，

解得：x=4，

经检验x=4是分式方程的解，且为整数解，满足题意；

当a=﹣1时，分式方程为 ﹣ =﹣1，

去分母得：x﹣3=﹣x+3，

解得：x=3，

经检验x=3是增根，分式方程无解，不满足题意；

当a=1时，分式方程为 ﹣ =﹣1，

去分母得：x﹣1=﹣x+3，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解，且为整数解，满足题意，

则这5个数中所有满足条件的a的值之和为﹣3+1=﹣2，

故选A

【考点精析】解答此题的关键在于理解分式方程的解的相关知识，掌握分式方程无解（转化成整式方程来解,产生了增根;转化的整式方程无解）；解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解，以及对一元一次不等式组的解法的理解，了解解法：①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各个不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出这个不等式组的解集．如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )．