Question

【题目】如图矩形ABCD中，AD=1，CD= ，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为 ．

Answer 1

【答案】 ﹣
【解析】解：在矩形ABCD中，

∵AD=1，CD= ，

∵AC=2，tan∠CAB= = ，

∴∠CAB=30°，

∵线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，

∴∠CAE=∠BAF=90°，

∴∠BAG=60°，

∵AG=AB= ，

∴阴影部分面积=S△ABC+S扇形ABG﹣S△ACG= × ×1+ ﹣ × ×2= ﹣ ，

所以答案是： ﹣ ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，以及对扇形面积计算公式的理解，了解在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．