Question

【题目】汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知以往甲、乙两种货车运货情况如下表：

（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？

（2）若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费50元，则货主应付运费总额为多少元？

（3）若货主共有20吨货，计划租用该公司的货车正好（每辆车都满载）把这批货运完，该汽车公司共有哪几种运货方案？

Answer 1

【答案】（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）货主应付运费总额为1700元；（3）该汽车公司可以租甲种货车10辆或甲种货车7辆、乙种货车2辆或甲种货车4辆、乙种货车4辆或甲种货车1辆、乙种货车6辆.

【解析】

（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，根据题意，列出二元一次方程组，然后解方程组即可；

（2）先求出这批货物共有多少吨，然后乘每吨的运费即可；

（3）设租用该公司的甲种货车a辆，乙种货车b辆，根据题意，列出二元一次方程，然后求出所有的自然数解即可．

解：（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物

根据题意可得：

解得：

答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．

（2）这批货物共有8×2＋6×3=34（吨）

货主应付运费总额为34×50=1700（元）

答：货主应付运费总额为1700元．

（3）设租用该公司的甲种货车a辆，乙种货车b辆，

根据题意可得：2a＋3b=20，

满足此二元一次方程的自然数解有：或或或

答：该汽车公司可以租甲种货车10辆或甲种货车7辆、乙种货车2辆或甲种货车4辆、乙种货车4辆或甲种货车1辆、乙种货车6辆．