【题目】某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大. 请将他们的探究过程补充完整.

（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y=____________；

（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是____________；

（3）列表：

x

…

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

…

y

…

1.75

3

3.75

4

3.75

3

m

…

写出m=____________；

（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；

（5）结合图象可得，x=____________时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）：____________.

参考答案：

【答案】见解析

【解析】

（1）根据矩形的周长表示出另一边长，然后利用矩形面积公式即可求得y与x间的关系式；

（2）根据矩形周长以及边长大于0即可求得；

（3）把x=3.5代入（1）中的解析式即可求得m的值；

（4）按从左到右的顺序用平滑的曲线进行画图即可；

（5）观察图象即可得.

（1）因为矩形一边长为x，则另一边长为（-x）=（4-x），

依题意得：矩形的面积y=x（4-x），

即y=-x2+4x，

故答案为：-x2 + 4x；

（2）由题意得，解得：0＜x＜4，

故答案为：0＜x＜4；

（3）当x=3.5时，y=-3.52+4×3.5=1.75，

故答案为：1.75；

（4）如图所示；

（5）观察图象可知当x=2时矩形面积最大，

轴对称图形；当0＜x≤2时，y随x的增大而增大等，

故答案为：2；轴对称图形或当0＜x≤2时，y随x的增大而增大.

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