Question

【题目】在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？

（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？

Answer 1

【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑17台，电子白板13台；（3）选择方案三最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．需要28万元．

【解析】

（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案；（3）根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．

解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，

根据题意得：

解得：，

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，

则，

解得：15≤a≤17，即a＝15、16、17．

故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台；

方案二：购进电脑16台，电子白板14台；

方案三：购进电脑17台，电子白板13台．

（3）方案一：总费用为15×0.5+1.5×15＝30（万元）；

方案二：总费用为16×0.5+1.5×14＝29（万元），

方案三：17×0.5+1.5×13＝28（万元），

∵28＜29＜30，

∴选择方案三最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．需要28万元．