Question

【题目】某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．

投资量x（万元）	2
种植树木利润y1（万元）	4
种植花卉利润y2（万元）	2

（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．

Answer 1

【答案】（1）y1=2x（x≥0）；y2=x2（x≥0）；（2）他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元；（3）6≤m≤8．

【解析】试题分析：（1）根据题意设y1=kx、y2=ax2，将表格中数据分别代入求解可得；
（2）由种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8-m）万元，根据“总利润=花卉利润+树木利润”列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最值即可；
（3）根据获利不低于22万，列出不等式求解可得．

试题解析：（1）设y1=kx，

由表格数据可知，函数y1=kx的图象过（2，4），

∴4=k2，

解得：k=2，

故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x≥0）；

∵设y2=ax2，

由表格数据可知，函数y2=ax2的图象过（2，2），

∴2=a22，

解得：a=，

故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y2=x2（x≥0）；

（2）因为种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8﹣m）万元，

w=2（8﹣m）+m2=m2﹣2m+16=（m﹣2）2+14，

∵a=0.5＞0，0≤m≤8，

∴当m=2时，w的最小值是14，

∵a=＞0，

∴当m＞2时，w随m的增大而增大

∵0≤m≤8，

∴当m=8时，w的最大值是32，

答：他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元．

（3）根据题意，当w=22时，（m﹣2）2+14=22，

解得：m=﹣2（舍）或m=6，

故：6≤m≤8．