Question

【题目】如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上， = ，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数ｙ＝ 的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于 ，则k的值是.

Answer 1

【答案】7
【解析】解：设OA=3a，则OB=4a，
设直线AB的解析式是y=kx+b，
则根据题意得： ，
解得： ，
则直线AB的解析式是y=﹣ x+4a，
直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是y=x．
根据题意得： ，
解得：
则D的坐标是（ ， ），
OA的中垂线的解析式是x= ，
则C的坐标是（ ， ），
则k= × = ．
∵以CD为边的正方形的面积为 ，
∴2（ ﹣ ）2= ，
则a2= ，
∴k= × =7．
故答案为7.
根据 = ，可设OA=3a，OB=4a，求出直线AB；由OD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是y=x；联立直线解析式求得点D的坐标，和求出点C的坐标，可得到CD的长，根据CD2= ，求出a的值，从而得到k的值.